Grafische vormgeving

De Gulden Snede als leidraad

Mensen hebben door de eeuwen heen een fascinatie voor getallen gehad. Door velen wordt dat echter ook automatisch met het westerse denken geassocieerd en dat is een misverstand. Tot en met de Griekse cultuur stond een getal vooral voor een reëel 'aantal' en dientengevolge kende men noch de nul, noch het begrip negatieve getallen. In India en ook de Arabische wereld kende men dit al wel en met name de invloed van de Arabische wiskundigen is daarom erg groot geweest. Deze hanteerden daarnaast, tegenover de onhandige Griekse en Romeinse schrijfwijze, ook het notatiesysteem dat nog steeds vrijwel algemeen wordt aangewend (zelfs in ikonentalen als Chinees en Japans) en ook waren zij de uitvinders van zowel het decimale als van andere talstelsels.

De Reeks van Fibonacci

Het was de 13e eeuwse mathematicus Leonardo van Pisa, beter bekend als Fibonacci, die een soort brug wist te slaan tussen het westerse en het oosterse getaldenken door de Arabische notatie in Europa een grotere bekendheid te geven en allerlei dagelijkse situaties met behulp van algebra op te lossen. Tevens introduceerde hij in zijn boek 'Liber Abbaci' een getallenreeks die nadien de 'Reeks van Fibonacci' is gaan heten. Deze begint met de getallen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377... De aandachtige toeschouwer ziet natuurlijk wel wat hiermee aan de hand is: elk volgend getal blijkt te zijn samengesteld uit de som van de twee voorgaande (met een kleine vrijheid aan het begin, want ook wiskundigen zijn immers mensen...).

Onder de vele bijzondere kenmerken van deze Fibonacci-reeks valt direct de verhouding tussen de opvolgende getallen op. Die blijkt na enkele aanvankelijke afwijkingen namelijk al snel de waarde 0.618 te benaderen, reken maar na... En deze verhouding 0.618 (ook phi genoemd) - of 1.618 (of Phi, met een hoofdletter) wanneer je andersom rekent - heeft kennelijk een bijzondere betekenis, want die zien we overal in de natuur, maar ook in de beeldende kunst, voorkomen. Dit nu is de verhouding die algemeen bekend is geworden als de 'Gulden Snede' (in het Engels onder andere 'Golden Section' en 'Golden Ratio') en die in ons digitale tijdperk kennelijk nog nét zo'n esthetische waarde bezit als in het oude Griekenland, de Middeleeuwen of de Gouden Eeuw.

Spelen met getallen

Er zijn met getallen allerlei spelletjes te doen en als je dat maar ingewikkeld genoeg maakt kun je altijd wel naar een gegeven resultaat toerekenen. Zo meende men door de eeuwen heen tal van geheime of goddelijke getallen op het spoor te zijn die dan heel bijzondere krachten bezaten. Dit zien we ook in meetkundige constructies vaak terugkomen, zoals bij het pentagram dat bij mystieke genootschappen erg in zwang is. Feit is dat er met de Fibonacci-reeks heel wat is te rekenen. Dat begint al wanneer je van 1.618034... (de punten geven aan dat er veel meer decimalen zijn in te vullen) 0.618034... aftrekt, hetgeen exact 1 blijkt op te leveren. Maar dat is ook het product wanneer je beide getallen vermenigvuldigd.

Met lineaal en passer op onderzoek uitgaand blijken er ook verrassend vaak soortgelijke getallen uit de bus te komen. Lengte en breedte van bladeren, de afstanden tussen de knopen van takken en stengels, de groeiwijze van zaden, het terrein is vrijwel onbeperkt. Het wil natuurlijk niet zeggen dat er geen (soms grote) afwijkingen kunnen voorkomen, maar er zijn berekeningen gemaakt dat verhoudingen volgens de gulden snede bij groeiende (dus levende) wezens de grootste efficiency voorstellen. Het eenvoudigst is dit na te gaan bij de wijze waarop men veelal bladeren om een stengel ziet gegroepeerd. Deze vorm van studie heeft zelfs een eigen naam gekregen: phyllotaxis.

Praktisch nut voor vormgeving

In het academische beeldend onderwijs vormde de toepassing van de gouden snede heel lang een uitgangspunt bij het bepalen van een goede compositie. Ook layoutmensen en fotografen kregen dit soort lessen voorgeschoteld en inderdaad blijken afbeeldingen die zo op het eerste gezicht een goede harmonie bezitten vaak aan de gouden verhouding te voldoen. Het leidde ook tot bekende vuistregeltjes als 'horizon op 2/3 van de hoogte'. Onnodig te zeggen dat het toepassen van een aantal regels niet automatisch tot een kunstwerk leidt, maar voor beeldcreaties met de computer is het misschien toch nuttig om de gulden snede ergens in het achterhoofd te houden. Bovendien is het niet moeilijk om een programma te voorzien van een dergelijke routine.

Niet iedereen is het overigens eens met die alomtegenwoordigheid van onze gouden verhouding, niet in de natuur, niet bij de klassieken en evenmin in de vaakgenoemde Renaissance. Dr. Albert van der Schoot, docent esthetica en cultuurfilosofie, meent in zijn boek 'De ontstelling van Pythagoras', dat de gulden snede eerder is voortgekomen uit een soort idealisering van klassieke cultuur en Renaissance en daarom eigenlijk pas in de 19e eeuw tot bloei is gekomen. Hoe het ook zij, op het Internet is er in 2D en 3D veel boeiends over te vinden. Te beginnen met de (letterlijk) voorbeeldige en zeer uitgebreide site van Dr. Ron Knott. En wie graag wil rekenen kan ook goed hier terecht.

Schoonheid en Gulden Snede

Het Californische bedrijf Marquardt gaat zelfs zo ver dat men stelt (vooral) vrouwelijke schoonheid te kunnen afmeten naar archetypische standaardmaskers (hier Phi-Masks genoemd). Men denkt hiermee een verantwoord middel in handen te hebben om de mate van schoonheid niet alleen te meten, maar ook te verbeteren. Door toepassing van een cosmetisch verantwoorde make-up, maar ook bij dentistische behandelingen en esthetische chirurgie. Voor de noodzakelijke visualiseringen overweegt men het programma Poser toe te passen. Naar de website laat zien doet het omvangrijke instituut veel research en vervult het een adviserende rol voor medici, chirurgen en cosmetische bedrijven.